La popolazione sportiva

 Ci si riferisce esclusivamente alla corsa di fondo.
Non tutti sono sportivi, come percentuale della popolazione sportiva usiamo il 30% della popolazione totale, come risulta in STMicroelectronics. 
Per poter correre occorre disporre di una capacita' aerobica di almeno 600 cal/h.
Poiche' a partire dai 55~60 anni la capacita' aerobica si riduce mediamente di 10 cal/h/anno, prima o poi arriva il momento che non si puo' piu' correre.

Distribuzione della massima capacità aerobica.

 L'ordine  di arrivo di una maratona rispetta molto bene la relazione:

ln(n/P)=k - exp((v-vm)/delta)

dove n e' l'ordine di arrivo, P il numero dei partecipanti, v la velocita' media del partecipante arrivato n-esimo, vm e delta delle costanti relativi ai partecipanti legate alla loro capacita' aerobica e k una costante data da 

k = exp((vp- vm)/delta)

con vp la velocita' dell'ultimo arrivato.

Arrivi in una maratona, uomini eta' 60-64 anni

 Con ipotesi semplici si arriva all'equazione che descrive l'ordine di arrivo in una maratona o in una gara di fondo a partire dalle caratteristiche dei partecipanti.

dove n e' l'ordine di arrivo, P il numero dei partecipanti, v e' il passo del corridore n espresso in km/h,

vp e' il passo per completare la competizione entro il tempo massimo,
vm e delta due grandezze caratteristiche dell'insieme dei partecipanti.
In definitiva la funzione che descrive gli arrivi ha solo due costanti libere.
Ecco come la funzione presentata si adatta ai dati degli arrivi di 9 maratone di Londra.

L'accordo e' impressionante.

Le costante caratteristiche del gruppo (eta' 60-64 anni) sono:

vm, il passo caratteristico,  e' 9.22 km/h cioe' 6':30'' al km.
delta, che rappresenta quanto il gruppo e' disuniforme, e' 2.7 km/ora.

Il grafico seguente da' invece la distribuzione di probabilità' di un tempo d'arrivo.

Come si distribuisce la salute

La salute alla pari della ricchezza non è distribuita equamente.
Per salute intendiamo la riserva vitale dell'organismo, intesa come capacita' a mantenere il corpo in buone condizione e resistere alle malattie.
Una misura efficace della salute è data dalla capacità di sostenere uno sforzo per molto tempo, cioè la massima potenza aerobica.