Distribuzione della massima capacità aerobica.

 L'ordine  di arrivo di una maratona rispetta molto bene la relazione:

ln(n/P)=k - exp((v-vm)/delta)

dove n e' l'ordine di arrivo, P il numero dei partecipanti, v la velocita' media del partecipante arrivato n-esimo, vm e delta delle costanti relativi ai partecipanti legate alla loro capacita' aerobica e k una costante data da 

k = exp((vp- vm)/delta)

con vp la velocita' dell'ultimo arrivato.
In definitiva il gruppo di partecipanti e' caratterizzato da solo due costante legate alla regole della corsa,

come nel caso delle olimpiadi o piu' banalmente lasciato ai concorrenti la decisione di essere abbastanza preparati per affrontare la competizione.

La velocita' media che un concorrente puo' tenere dipende dalla sua capacita' aerobica ed al suo grado di consapevolezza dei propri limiti.
Sono state prese in considerazione le maratone di Londra dal 2010 al 2018, un totale di oltre mezzo milione di partecipanti.
Nella corsa la potenza aerobica necessaria e' uguale a 70 Cal/h per km/h.
Quindi se si fa il percorso a 6 minuti/km, 10 km/h occorre disporre di 70 Cal/h, oltre ovviamente alle 70 Cal/h per il funzionamento dell'organismo.

Ecco il risultato che si ottiene:

Si osserva che  la capacita' aerobica si riduce già a partire dai 40 anni, ma e' a partire dai 50 anni che il rate di riduzione aumenta portandosi a circa 10 Cal/h/anno o se si vuole a o.15 MET/anno.
Altra indicazione e' che la perdita e' maggiore per i partecipanti di prestazioni migliori.

Conclusioni
Esistono molti lavori che danno un'indicazione dell'invecchiamento, ma questa analisi ha la base piu' ampia e soprattutto utilizza un mezzo di analisi molto potente dato dall'equazione indicata.

Una limitazione, al momento e' data dalla mancanza di legame  i dati della mezza maratona e con popolare test cardiaco sotto sforzo.

Mancano le curve dopo i