Come si distribuisce la salute

La salute alla pari della ricchezza non è distribuita equamente.
Per salute intendiamo la riserva vitale dell'organismo, intesa come capacita' a mantenere il corpo in buone condizione e resistere alle malattie.
Una misura efficace della salute è data dalla capacità di sostenere uno sforzo per molto tempo, cioè la massima potenza aerobica. 

La massima potenza aerobica e' il miglior indicatore della salute, moltissimi studi mostrano come la mortalita' in eta' presenile, prima dei 70 anni dipende fortemente dalla massima potenza.
Una sua misura e' il MET (Metabolic Equivalent of Task). E' il rapporto fra l'enerrgia consumata ed il metabolismo a riposo. Ovviamente si possono usare direttamente in calorie/ora o in mlO2/kg/h.
1 Met=70 cal/h= 3.5 mlO2/kg/h.
Le varie unita' si trovano sia negli smart watch che nelle attrezzature in palestra. Si trovano anche il watt ed altre unita'. 
In questo post facciamo riferimento a chi si esercita correndo e quindi basta tenere conto che ogni km/h ora in piu' corrisponde ad 1 MET in piu'.
Una indicazione utile e' la seguente.
Se andate al campo sportivo o in una strada in pianura e in 12 minuti riusciti a correre per 2400 metri allora appartenete a quella porzione della popolazione che ha una mortalita' nei prossimi 20anni pari ad un quinto rispetto a chi fa soli 1400 metri.
In questo post ci riferiamo solo alla popolazione in buona salute.
La definizione di MET e' piu' restrittiva di quella dei test medici sotto sforzo, Bruce Test o Test di Margaria che riferiscono tutti a sforzi sostenuti per soli 12 minuti, prenderemo i dati dai partecipanti alle maratone di Londra da 2010 al 2018.
Puo' sembrare molto restrittivo, ma non lo e'.
Chiunque in buona salute se non pretende di scendere sotto le 5 ore per percorrere i 42.2 km della maratona con un po' di allenamento puo' partecipare.

Analisi dei dati
Si hanno oltre 500 mila dati di tempi di percorrenza divisi per sesso e fasce di eta' di 5 anni.
Per poter analizzare i dati occorre fare tuttavia delle ipotesi preliminari di come si distribuisce la potenza aerobica fra i partecipanti. 

I tempi di arrivo sono fortemente influenzati dai vari obiettivi personali, come e' evidente dai tempi di arrivo: le ore intere ed i quarti d'ora sono privilegiate.
Notevole la differenza fra 4 ore meno un minuto e 4 ore ed un minuto.
Per poter analizzare i dati occorre un modello per associ l'ordine di arrivo con le caratteristiche del gruppo di eta' considerato. L'utilizzo dei dati grezzi e' reso difficile dal maggiore o minore impegno a secondo degli obiettivi.
Ipotizziamo che la massima potenza aerobica sia distribuita come l’energia nelle molecole dell’aria.

Sia quindi                                  P(M)=EXP [-(M-M0)∆]/∆
dove
- P(M) è la distribuzione della massima potenza aerobica,
- M0  e  ∆ sono costanti caratteristiche del gruppo considerato, persone attive, fumatori, sportivi e soprattutto gruppi di età uguale.

Con drastiche semplificazioni si ottiene l’ordine di arrivo in una maratona.

                                         LN(n/N) =EXP[(VP-VM)/∆]-EXP[(V-VM)/∆]

dove
- n è l’ordine di arrivo, N il numero dei partecipanti, V è la velocità dell’arrivo n-esimo, VP è la velocità dell’ultimo arrivato, VM una velocità caratteristica della gara, ∆ è la costante della formula precedente.

Ecco i risultati che si ottengono per il gruppo di eta' da 60 a 64 anni.
L'errore sul tempo d'arrivo e' del 0.4 % cioe' mediamente di 40 secondi.
La funzione di distribuzione prevista descrive veramente bene come si svolge la maratona.

Per la densita' degli arrivi l'accordo e' meno buono, ma sempre accettabile.

Popolazione e distribuzione della massima potenza aerobica
Dall'analisi dei vari gruppi di eta' si ottiene il grafico seguente.

La popolazione di riferimento e' una popolazione alimentata da 100 mila nascite l'anno e soggetta alla mortalita' per le varie eta' riscontrata nel 2018.
Come si vede seguendo la curva blu i decessi fino a 70 anni sono meno del 15 % .
I decessi, a parte gli incidenti, sono concentrati nella popolazione non attiva.
Una curva importante e' la curva verde dei 13 MET, che corrisponde per una maratone ad un tempo di 3ore e 35 minuti. La curva blu con i pallini corrisponde ad un tempo di di 4 ore e 45 minuti.

L'area fra la curva rossa e quella grigia dell'inizio delle malattie e' l'area dove si comincia a perdere la salute ed iniziano varie limitazioni.

In un prossimo post i vari risultati ottenuti saranno analizzati con maggiore dettaglio.